Главная > Analog circuits > Как рассчитываются бестрансформаторные DC-DC (и почему именно так)

Как рассчитываются бестрансформаторные DC-DC (и почему именно так)

Казалось бы, в DC-DC преобразователях нет ничего сложного. Принцип их работы объясняется на пальцах за пять минут, а все формулы уже давно выведены, и на их основе написана куча калькуляторов. Тем не менее, мне долгое время не удавалось до конца и в деталях понять, как же получаются эти формулы и как они связаны с физической реальностью. В частности, меня до крайности удивлял тот факт, что с уменьшением расчетного выходного тока преобразователя расчетная индуктивность растет.

Похоже, дело было в том, что многие авторы при объяснении опускают один принципиальный момент, играющий ключевую (по меньшей мере, для меня) роль в понимании процессов в DC-DC преобразователях. Конечно, про «водопроводные» объяснения тут даже упоминать смешно, они годятся только для создания совсем общего представления и никак не применимы для каких-то количественных оценок.

Тем не менее, после долгих раздумий и тестовых расчетов я наконец, как мне кажется, дошел до просветления и, разумеется, как любой просветлевший, спешу поделиться истиной с общественностью.🙂

Внимание! Внутри будет матан. Немного, не будет даже преобразования Лапласа; но дифуры будут.

Сразу скажу, что я ограничусь рассмотрением только повышающей (step-up) топологии, только ее силовой части и только в режиме неразрывных токов дросселя. Дело в том, что, как будет видно далее, принципы расчета преобразователей любой из трех топологий (step-up, step-down, inverting) одинаковы; цепи же управления — это, очевидно, отдельная задача. Режим разрывных токов — уже совсем другая история, да и преобразователи почти всегда проектируются для работы в режиме неразрывных токов. А так, немного почитать про него можно тут.

Рассчитывать мы будем рабочую частоту и коэффициент заполнения при известной индуктивности, заданном соотношении входного и выходного напряжений, желаемых пульсациях тока в катушке и известной нагрузке. Такой набор параметров кажется мне более удобным и логичным по сравнению с распространенным рассчетом минимальной индуктивности, ибо варьировать индуктивность порой гораздо сложнее (из конструктивных соображений), чем частоту и скважность.

Итак, вот он, герой статьи — импульсный повышающий бестрансформаторный DC-DC преобразователь (силовая часть):

sch_DC_DC

Как известно, его работа делится на две стадии: накопление энергии в катушке, когда ключ Q1 открыт, и передача энергии в нагрузку, когда оный, соответственно, закрыт. Начнем расчет с простого — с основного уравнения, описывающего поведение индуктивности:

ind_eq_main

где UIND и IIND — напряжение и ток на катушке, соответственно.

В течение первой стадии Q1 открыт, диод закрыт, к катушке приложено напряжение питания; в течение второй стадии Q1 закрыт, диод открыт, к катушке приложена разность напряжения нагрузки и питания. Основываясь на уравнении выше, все это можно описать следующей системой (все приращения у нас совсем малые, да и напряжения постоянные на рассматриваемых отрезках, потому вместо дифференциалов смело ставим дельты):

eq1

где τon и τoff — длительности включенного и выключенного состояний ключа, UPWR и ULOAD — напряжение питания и напряжение на нагрузке, причем последнее больше напряжения питания, потому вычитаем именно первое из второго. Вообще, все знаки следуют из направления токов и полярностей напряжений.

Нетрудно выразить, соответственно, время включенного и выключенного состояния ключа:

eq2

Ну а отсюда уже и искомые частоту и коэффициент заполнения:

eq3

Ура-ура! Каскад рассчитан! Рассчет других родственных топологий отличается только значениями напряжений, прикладываемых к катушке в фазах передачи и накопления энергии.

Однако, прежде чем подставлять цифры, остается прояснить пару неясных моментов, над которыми я порядком времени ломал голову. Во-первых, что такое, в сущности, ΔI? Нет, оно не равно току нагрузки, как может показаться на первый взгляд; оказывается, ΔI вообще имеет к нему очень опосредованное отношение. На самом деле это амплитуда пульсаций тока в катушке и не более того. Единственная связь этого параметра с током нагрузки состоит в том, что пульсации не могут быть больше оного. Если же пульсации в катушке, ΔI, станут больше тока нагрузки, преобразователь перейдет в режим разрывных токов.

Эти постулаты иллюстрирует рисунок ниже, на котором изображен ток дросселя в разных режимах:

timings

Из него виден изумительный и непостижимый факт — с ростом тока нагрузки пульсации тока  дросселя, ΔI, будут оставаться практически постоянными! При этом ток нагрузки (на рисунке пунктирные линии I1, I2, I3) будет где-то посередке этих пульсаций (и при его изменении они, соответственно, просто будут сдвигаться вдоль вертикальной оси). Ну а когда сопротивление нагрузки вырастет, и ее средний ток станет меньше амплитуды пульсаций (I1 на рисунке), система перейдет в режим разрывных токов — ток в дросселе будет падать до нуля еще до конца цикла работы силовой части.

Здесь мы получаем ответ на вопрос, заданный в самом начале — почему с уменьшением тока нагрузки рассчетная индуктивность (при условии постоянства остальных параметров) растет, а не падает. Казалось бы, чем меньше ток нагрузки, а, следовательно, ее мощность, тем меньше энергии надо запасать, а, поскольку энергия, запасаемая в катушке (0.5(LI2)), пропорциональна ее номиналу, то и катушка должна быть меньше… Но нет, как видно, в природе все по-другому — с уменьшением тока нагрузки мы должны увеличивать индуктивность, чтобы амплитуда пульсаций тока в ней не превышала средний ток нагрузки и преобразователь не вышел из удобного и простого режима неразрывных токов.

Как так получается? Прежде всего, стоит отметить, что чем меньше сопротивление нарузки, тем дольше катушка будет поддерживать ток в ней. На первый взгляд, это кажется совершенно противоестесственным (по крайней мере, мне). Но такова физическая реальность. Чтобы убедиться в этом, а таже понять, почему все происходит таким образом, давайте рассмотрим совсем упрощенную схему:

sch1

Предположим, мы дождались, пока ток в катушке установится на уровне 100 мА, после чего перещелкнули переключатель, как показано справа на рисунке выше. После этого схема приобретет вид, представленный на рисунке выше слева. Давайте рассчитаем ток в этой схеме при разных сопротивлениях нагрузки. Уравнение для нее легко составляется из основного уравнения для индуктивности и имеет вид

ind_eq_anlysis

Решим уравнение и построим для разных сопротивлений нагрузки графики тока и напряжения на нагрузке от времени. Я выбрал 80 Ом и 200 Ом, строил в MathCAD.

graph_load_IU

Собственно да, как есть. Видно что и правда, чем меньше нагрузка, тем дольше в ней течет ток. Но почему?

Как ни странно, все дело в законе сохранения энергии, том же самом, из которого выше был получен тезис о противоестесственности такого поведения катушки. Давайте построим мощность в нагрузке от времени:

load_power

Уже видно, что в нагрузке с большим сопротивлением выделяется большая пиковая мощность! Опять странно и противоестесственно. Но давайте для каждой нагрузки проинтегрируем мощность за время анализа (получим полную энергию, переданную в нагрузку) и сравним результат с расчетной энергией, запасенной в катушке:

E_comp

Они равны! Получается, что изначально для каждой нагрузки катушка устанавливает такое напряжение, при котором через нее потечет стартовый ток (графики тока для любой нагрузки начинаются из одной точки!), после чего вкачивает в нее запасенную энергию. Т.е., в каждый момент времени катушка — источник тока (а не напряжения). Для большего сопротивления потребуется большее напряжение, чтобы вкачивать тот же ток. Но при большем напряжении в нагрузке будет рассеиваться большая мощность, соответственно, запасенная в катушке энергия кончится быстрее. И наоборот, к меньшему сопротивлению надо приложить меньшее напряжение для создания того же тока, соответственно, мощность будет меньше и энергии хватит на большее время.

Вот он, ответ на вопрос, почему в меньшем сопротивлении катушка поддерживает ток дольше.

Теперь о том, какое отношение все это имеет к постоянству пульсаций тока и их синхронном смещении вместе с током нагрузки. Попробуем представить, что будет при скачкообразном изменении сопротивления (и, соответственно, тока) нагрузки:

transient_load

Видно, что в установившемся режиме изменение тока катушки за период равно нулю. То есть, текущий период кончается при том же токе в дросселе, что был в конце предыдущего периода. Однако, если в середине работы поменять (уменьшить) нагрузку, то конечный ток дросселя будет превышать конечный ток в предыдущем периоде, поскольку, как мы уже выяснили, в меньшей нагрузке ток падает медленнее, что является проявлением закона сохранения энергии, соответственно, цикл закончится при большем токе.

Тем временем энергия, вкачиваемая в дроссель на протяжении накопительной части цикла, постоянна. Но, очевидно, начав с более высокого конечного тока и вкачав столько же энергии, сколько и прежде, мы получим еще более высокий ток в конце последующего периода. Так проходит переходный процесс. Средний ток возрастает.

Длится переходный процесс до тех пор, пока не установится новая точка баланса, в которой изменение тока дросселя за период снова будет равно нулю, а пульсации, соответственно, будут такими же, как и изначально.

Ну вот, в теперь можно немного поэкспериментировать. Давайте посчитаем искомые параметры для преобразователя, приведенного на самой первой картинке, и просимулируем его в Proteus (натурные опыты, быть может, будут в следующих сериях🙂 ).

Итак, подставив числа в формулы, приведенные в самом начале, нетрудно рассчитать, что для того, чтобы получить ток в нагрузке 50 мА при напряжении на ней 12 В из входного напряжения 5 В, приняв пульсации тока в катушке индуктивностью 1 мГн равными 25 мА, необходим импульсный режим с частотой 116.7 кГц и коэффициентом заполнения 58.3%.

Проверяем (кликабельно, большая картинка):

modelling
И видим, что практически попали. Только выходное напряжение меньше примерно на вольт, и в начале виден переходный процесс.

Первое объясняется тем, что мы-то считали для идеальных элементов, а модель построена на реальных SPICE-компонентах. Потому в ней есть неучтенное нами падение на диоде, ненулевое сопротивление ключа, источника, катушки,  конечное время переключения, всякие нелинейности и т.д. Все это приводит к небольшому расхождению теории с практикой. Но в целом видно, что формулы корректны и вполне пригодны для оценочных рассчетов перед моделированием.

Переходный процесс же появляется оттого, что в начальный момент времени наши соотношения на самом деле не работают, ибо конденсатор разряжен и напряжение на нагрузке ноль (а потом растет). При этом, выводя формулы, мы считали напряжение и ток нагрузки заданными и постоянными. Более-менее постоянным же напряжение нагрузки станет только после полного заряда конденсатора… К этому добавляются резонансные эффекты — в схеме есть конденсатор с катушкой, как-никак.

Вот и все. Расчет действительно прост, но для полного понимания, по-моему, надо держать в голове и изложенное выше насчет фундаментальной особенности катушек. Я долго не мог связать все это воедино. Объяснения изложенного мной в этой статье я не нашел даже в шедевральной книжке Семенова (может, плохо читал), и потому написал оное сам в надежде, что оно поможет кому-то еще.

Рубрики:Analog circuits
  1. Алексей
    16/10/2016 в 04:10

    И ещё, если можно
    Конденсатор, как я понимаю, нужно выбирать на напряжение любое, большее, чем напряжение на нагрузке, а как быть с емкостью?

  2. Алексей
    16/10/2016 в 04:02

    Здравствуйте
    Спасибо за это изложение, очень полезно, я в конструировании преобразователей напряжения совсем новичок, очень помогло.
    Такой вопрос: исходя из формул в самом верху, если взять просто мультивибратор с равными временами импульса и паузы, то можно получить максимум в 2 раза увеличение напряжения, правильно?
    То есть вся суть именно в коэффициенте заполнения

    • YS
      16/10/2016 в 12:41

      Если вы только начинаете разбираться в этой теме, очень рекомендую книжки Семенова «Силовая электроника для любителей и профессионалов» и близкая к ней «Силовая электроника от простого к сложному». Основы там даны неплохо.

      Да, для режима неразрывных токов все верно, в два раза. Вот тут есть готовая формула для коэффициента передачи. Действительно, в режиме неразрывных токов выходное напряжение определяется только коэффициентом заполнения.

      Емкость выходного конденсатора влияет только на амплитуду пульсаций (и на стабильность цепи ОС, но это совсем другая история). Методы расчета этой емкости есть, но я просто симулирую каскад в LTspice, например, и подбираю такую емкость, при которой пульсации выходного напряжения в стационарном режиме при максимальной мощности в нагрузке меня устраивают.

      • Алексей
        16/10/2016 в 13:48

        Большое спасибо за ответ.
        Почитаю литературу, попробую разобраться.
        Последний вопрос: что делать, если нагрузка не резистивная, например, газоразрядная лампа, для которой нужно превысить некоторое напряжение, а не задать ток?
        Заранее спасибо

        • YS
          16/10/2016 в 23:18

          Газоразрядная лампа требует ограничения тока через себя, а в более общем понимании — ограничения приложенной мощности. Этим она очень похожа на светодиод, кстати.

          В общем случае конкретная характеристика источника конструируется путем введения соответствующей обратной связи.

          В конкретном случае газоразряных ламп (и светодиодов тоже, в общем) замечательно подходит обратноходовая топология в режиме разрывного тока дросселя. Собственно, так подобные преобразователи и делают с незапамятных времен. Все потому, что обратноходовая топология в режиме разрывного тока дросселя обладает чудесным свойством автоматического ограничения мощности в нагрузке, а также на старте без проблем может выдать импульс, который пробъет лампу. Ну и желательно делать обратноходовый преобразователь с трансформатором двухобмоточным дросселем (как по ссылке). Все же напряжения для ЛДС нужны высокие, потому, во-первых, разумно иметь гальваническую развязку, а, во-вторых, в трансформаторной обратноходовой топологии проще получать высокие напряжения (ниже нагрузка на ключ).

  3. Igor
    14/08/2016 в 23:27

    по кпд и потерям: со снижением частоты полевой ключ реже переключается и потери меньше (для снижения частоты необходимо увеличивать индуктивность)

    • YS
      15/08/2016 в 01:10

      В сущности да, с понижением частоты отношение времени переключения транзистора к периоду уменьшается, соответственно, уменьшаются и относительные потери (а также средняя мощность потерь на ключе).

      Но если говорить об абсолютных цифрах, то потери зависят в основном от времени переключения, то есть, того времени, в течение которого транзистор находится в линейном режиме. Само это время зависит от двух факторов: свойств транзистора (суммарный заряд затвора, емкость Миллера) и свойств каскада, питающего затвор.

      Соответственно, снижать потери на переключение можно в основном увеличением доступного тока питания затвора (если не брать в расчет замену транзистора на более продвинутый). Здесь уже надо искать компромисс между сложностью драйвера затвора и приемлемым уровнем потерь в схеме. Собственно, по указанной вами причине требования к драйверу затвора (и, соответственно, его сложность) растут пропорционально рабочей частоте каскада.

  4. Владимир
    21/06/2016 в 15:41

    Одна из самых толковых и доходчивых статей на тему DC-DC преобразователей на русском… Автору благодарность…
    Еще бы, если автор ( с таким же скрупулезным подходом) проанализировал вопрос КПД (то-есть преобразование с минимальными потерями энергии, в двух разных режимах — непрерывном и разрывном токе, это было бы просто супер…

    • YS
      21/06/2016 в 18:23

      Спасибо, рад, что старался не зря.🙂

      Вопрос КПД — мутный вопрос. Особенно темное дело — динамические потери в ключе. Пытаться оценить их аналитически — бесперспективное дело (если только мы не пишем диссертацию). Когда КПД принципиален, лучше просимулировать каскад в том же LTspice. Если модели компонентов хорошие, то получится близко к реальности. Дальше покажет эксперимент.

      А так, в первом приближении, надо брать дроссель с сопротивлением постоянному току поменьше, ключ с малым сопротивлением канала и малой емкостью затвора и диод побыстрее.

      Про что я правда может быть еще напишу — так это про явление нестабильности, связанное с нулем в правой полуплоскости графика передаточной функции повышающих и инвертирующих каскадов в режиме неразрывного тока дросселя (right half plane zero). Но это если будет время и желание…

  5. Евгений
    16/12/2015 в 22:34

    Спасибо за то что поделились своим трудом со всеми. Очень увлекательная статья

    • YS
      19/12/2015 в 21:18

      Не за что, рад, что понравилось.🙂

      Долго не аппрувил — работы много было, не заходил в блог.

  6. Kizilkum
    31/07/2015 в 23:56

    а как пересчитать дроссель на более высокое выходное напряжение? при условии что у меня уже есть DC-DC преобразователь.
    но нужно увеличить выходное напряжение.
    для примера: есть преобразователь с входным 12 и выходным 80 вольт ток нагрузки может обеспечить до 3 ампер.
    мне нужно поднять напряжение на выходе до 120 вольт, с током нагрузки до 1 ампера

    • YS
      01/08/2015 в 20:49

      При таком (достаточно большом) токе нагрузки преобразователь скорее всего работает в режиме неразрывных токов дросселя. В этом режиме номинал дросселя не оказывает влияния на выходное напряжение — оно определяется только коэффициентом заполнения управляющего сигнала. Так что ответ — никак не пересчитать.

      Для увеличения выходного напряжения имеет смысл найти цепь ОС и скорректировать номиналы ее деталей соответствующим образом.

      • Kizilkum
        01/08/2015 в 23:05

        спасибо за разъяснение! попрошу еще один момент прояснить.
        имеется понижающий преобразователь. мне необходимо увеличить выходной ток.
        это значит я должен уменьшить индуктивность дросселя, перемотав его с меньшим колвом витков и с большим сечением?

        • YS
          01/08/2015 в 23:16

          Опять же, если он работает в режиме неразрывных токов дросселя, то собственно индуктивность влияет только на амплитуду пульсаций тока, но не на собственно ток.

          Чтобы увеличить ток надо

          а) убедиться, что при новом, повышенном, токе (при его пиковом значении) имеющийся дроссель не войдет в насыщение; если таки войдет — перемотать его так, чтобы не входил (взять другой магнитопровод/увеличить зазор/etc), при этом, желательно, с сохранением индуктивности, чтобы не менять других параметров преобразователя;

          б) убедиться, что новый (пиковый) ток выдержат ключевой транзистор и выходной диод. Если видно, что не выдержат — поменять. Если поменялся транзистор, убедиться, что имеющийся драйвер сможет раскачать на нужной частоте затвор нового транзистора;

          в) убедиться, что выходные конденсаторы выдержат новое значение пульсаций тока (что они не греются); впрочем, с этим проблемы менее вероятны.

  7. Родион
    16/06/2015 в 12:57

    Эх, найти бы раньше…
    А вообще отличная статья. Все думал как подойти к вопросу расчета, но руки так и не доходили…. и вопросов было хоть отбавляй.
    А тут такой подарочек) Спасибо огромное!

    • YS
      16/06/2015 в 16:29

      Не за что, не за что.🙂 Рад, что статья помогла; я старался.🙂

    • Kizilkum
      02/08/2015 в 09:18

      спасибо огромное за исчерпывающие комментарии!

  8. алексей
    31/03/2015 в 14:51

    Можете выложить протеус всякую схему.

    • алексей
      31/03/2015 в 15:22

      Собираю как и в вашем примере, но на выходе 4.2 В.

      • YS
        31/03/2015 в 15:41

        Схемы в Proteus, у меня, увы, не сохранилось.

        Где собираете? Картинку бы выложили, что ли… Напряжение меньше входного означает, что каскад не работает. Возможно, вы выбрали слишком высокую частоту и малый коэффициент заполнения, в результате чего транзистор не успевает открываться.

        • алексей
          31/03/2015 в 16:06

          Я собираю схему такую же как и в вашем примере, все номиналы в точности как и у вас. В настройках генератора выставляю частоту 116.7 кГц, период заполнения 58%.

          • алексей
            31/03/2015 в 16:11

            • YS
              31/03/2015 в 20:26

              Слишком маленькая амплитуда генератора — всего 1 В. Транзистор, разумеется, практически не открывается… Поставьте 5 В.

              Есть у полевых транзисторов такой параметр, как пороговое напряжение затвора. Дело в нем.

  9. Денис
    19/02/2015 в 14:04

    Здравствуйте. А зная ток нагрузки, как можно рассчитать амплитуду пульсаций тока в катушке?

    • YS
      19/02/2015 в 14:51

      В сущности, она не рассчитывается, а выбирается.

      Если ток нагрузки известен, то амплитуду пульсаций надо брать такую, чтобы преобразователь не вышел из заданного режима. Например, если мы хотим, чтобы преобразователь всегда оставался в режиме неразрывного тока дросселя, то размах (двойная амплитуда) пульсаций должен быть не более среднего тока.

      Я бы выбирал размах пульсаций не более 50% от среднего тока.

    • алексей
      31/03/2015 в 14:59

      Собираю как у вас в примере, но на выходе 4.2 В.

  10. Андрей
    29/01/2015 в 02:48

    А можно с Вами пообщаться в привате?
    *******@yandex.ru
    Спасибо.

    • YS
      29/01/2015 в 14:13

      Теоретически да; а что Вас интересует?

      Адрес вашей почты отредактировал, чтобы он на весь интернет не маячил. Мне его и в данных, которые Вы в форму при отправке комментария вводили, видно.🙂

      • Андрей
        29/01/2015 в 14:46

        У меня есть что-то среднее между просьбой и предложением. При этом есть и рисунок, который сюда не вставишь.
        К тому же мне достаточно, тобы Вы просмотрели и прочитали, а отвечать в принципе не обязательно, хотя и Ваше мнение мне было бы услышать интересно.

  11. Михаил
    16/10/2014 в 14:05

    Либо я что то не понимаю … но: подставил в формулы значения данные в модели, приведённой в статье, и не получил нужные результаты, хотя модель проверял с приведёнными номиналами и она выдаёт то что надо плюс минус незначительно. Соответственно не могу понять как автор расчитал модель по приведённым формулам. Привожу расчёт: расчитываем тау-он — 0,001(Гн)*0,025(А)/5(В) получаем Время включенного ключа 0,000125 секунды. Расчитываем тау-офф — 0,001(Гн)*0,025(А)/12(В)-5(В) и получаем 3,57*10^-6 секунды. Подставляем это в формулы по вычислению коэффициента заполнения и частоты и получаем следующее заполнение 0,97 частота 7,7778 кГц. Вопрос — по каким формулам автор расчитывал модкль преобразователя. Но явно не по приведённым … где то ошибка в статье.

    • Михаил
      16/10/2014 в 14:11

      Дико извиняюсь перед автором. Я сам дурак и идиот … формулу неправильно забил и пишу тут охинею. Автору респект за отличную статью и очень полезный материал. Всё правильно и всё работает. Ещё раз мои извинения.

      • YS
        16/10/2014 в 17:08

        Все ОК.🙂 С кем не бывает.🙂 Рад, что статья понравилась.

  12. Tim_ben
    16/10/2014 в 00:05

    «Т.е., в каждый момент времени катушка — источник тока (а не напряжения).» Таки да — если заряжаемую катушку охладить до тем-ры жидкого гелия, а потом тупо закоротить её на самоё себя, ток в ней будет течь вечно…(до след. большого взрыва) !)

  13. серега
    06/01/2014 в 22:51

    спс чувак, было интересно

  1. 03/08/2014 в 12:22

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s