Главная > Analog circuits > Анализ автогенерирующего повышающего преобразователя

Анализ автогенерирующего повышающего преобразователя

Схему, показанную на рисунке ниже, наверняка собирал чуть ли не каждый второй человек, интересующийся электроникой. Да-да, это та самая расхожая схема, чаще всего применяемая для того, чтобы запитать белый сверхъяркий светодиод от одной полуторавольтовой батарейки; наши иностранные коллеги зовут ее joule thief.

sch1

Однако несмотря на классичность и популярность решения, я никогда не встречал попыток провести ее расчет. Может быть плохо искал, может быть причина в ее кажущейся элементарности или еще в чем… Тем не менее, я решил заполнить этот пробел и привести полный принцип ее работы а также расчетные соотношения, которым она подчиняется.

Итак, для начала разберем принцип ее работы на качественном уровне (примерно то же самое можно прочесть в английской Википедии по ссылке выше).

После подачи питания транзистор открывается током, текущим через L2 (вторая обмотка трансформатора) и R1. Через открытый транзистор и L1 начинает течь ток. Обмотки L1 и L2 включены в противофазе, потому, в полном соответствии с принципами функционирования трансформатора, на L2 появится ЭДС, по знаку противоположная напряжению на L1. Нетрудно видеть, что напряжение на L2 будет складываться с напряжением питания и еще сильнее открывать транзистор, более глубоко вводя его в насыщение. Рост тока через L1 будет продолжаться. В какой-то момент сердечник трансформатора войдет в насыщение; рост тока еще более ускорится, и он практически мгновенно достигнет величины, ограниченной усилением транзистора:

f0

То есть, ток в L1 перестанет расти по причине того, что усиление транзистора конечно, в результате чего ЭДС на L2 пропадет. Ток базы станет падать, транзистор начнет призакрываться, вследствие чего ток L1 начнет падать; вследствие этого ЭДС на L2 сменит знак, и теперь уже будет вычитаться из напряжения питания, что будет приводить к дальнейшему уменьшению тока базы и закрытию транзистора. Транзистор закроется, и ток катушки потечет через диод D1, подзаряжая конденсатор и питая нагрузку. Как только вся энергия, накопленная в катушке за время открытого состояния транзистора, израсходуется, ЭДС на L2 исчезнет, и схема вернется к начальному состоянию. Далее транзистор откроется током, текущим через L2 и R1, и все повторится сначала. Результат симуляции в LTspice иллюстрирует сказанное:

wfm1

 

На самом деле, изложенный принцип работы схемы немного упрощен, чтобы не забираться в совсем дикие дебри; тем не менее, он описывает работу этой схемы достаточно точно. Упрощение по большей части заключается в том, что на самом деле транзистор начнет заново открываться не тогда, когда ЭДС на L2 станет точно равно нулю, а немного раньше, когда разность ЭДС на L2 и напряжения питания достигнет примерно +0.6 – +0.8 В. Тем не менее, игнорирование этого факта не слишком сильно сказывается на понимании логики работы схемы и результатах расчета.

Итак, как оно работает мы разобрались. Теперь очень хотелось бы понять, как получить аналитические зависимости для прикидочного расчета параметров этой схемы. Разумеется, надо быть морально готовым к тому, что на точное соответствие аналитических зависимостей реальности тут можно не надеяться – мало того, что в этой схеме все влияет на все, так еще и параметры реальных магнитопроводов, например, даются с разбросом порядка 30%.

Проанализируем работу преобразователя еще раз, теперь с формулами. Примем следующие условия технологического характера:

  • трансформатор намотан на ферритовом кольце;
  • количество витков в обмотках одинаково.

Положим, что нам известны:

  • индукция насыщения магнитопровода BS,
  • его радиус r,
  • магнитная проницаемость μ,
  • индекс индуктивности (inductance index) AL,
  • количество витков в обмотках N,
  • напряжение питания VIN,
  • падение на диоде VD,
  • сопротивление нагрузки RL.

Требуется найти выходное напряжение VOUT и все остальное, что сможем найти.

Приступим.

1.

Найдем максимальный ток L1. Как было указано выше, рост тока через L1 на самом деле прекращается по достижении током значения, ограниченного конечным усилением транзистора; тем не менее, поскольку после вхождения сердечника в насыщение интересующий момент наступит очень быстро, приращением энергии катушки за этот промежуток времени можно пренебречь, вследствие чего можно считать, что максимальный ток определяется только точкой насыщения магнитопровода. Именно из этих соображений мы будем его оценивать.

Для тороидального магнитопровода индукция выражается как

f1

откуда получаем f2

2.

Посчитаем индуктивность обмоток. Это совсем просто:

f3

Коэффициент 10-9 нужен потому, что в документации на магнитопровод AL обычно приводится в наногенри на виток, а мы считаем все в основных единицах СИ.

3.

Посчитаем время накопления энергии в катушке, оно же время, которое транзистор будет находиться в открытом состоянии каждый период:

f4

Если кто не узнал, это я просто переписал основное уравнение для индуктивности.

4.

Посчитаем количество энергии, накопленное к моменту выключения транзистора:

f5

5.

Теперь начинается интересное. Чтобы двигаться дальше, надо посчитать время передачи энергии в нагрузку. Для L1 можно записать

f6

Если бы нагрузкой был светодиод (напряжение на котором мы знаем), на этом можно было бы остановиться и прямо отсюда получить время передачи энергии τOFF, после чего все остальное (например, мощность в нагрузке) получилось бы легко. Однако мы не ищем легких путей и полагаем нагрузкой резистор, отчего нам придется пойти путем более долгим и менее прямым. Потому выразим зависимость выходного напряжения от времени передачи энергии в нагрузку:

f7

Мы полагаем, что энергия катушки передается в нагрузку до тех пор, пока полностью не иссякнет. То есть можно записать выражение для мощности нагрузки

f8

Ватты – это же Джоули в секунду, верно? Но мощность на резисторе мы можем выразить еще и как

f9

Из этих двух выражений получаем второе выражение для напряжения на нагрузке, выведенное через баланс мощностей:

f10

Однако мы же с вами выразили одно и то же напряжение, просто двумя способами. То есть, можно приравнять эти два выражения, решить получившееся уравнение, найдя время передачи энергии, и после этого найти выходное напряжение. Поскольку процесс решения такого уравнения утомителен, я просто построил обе зависимости в MathCAD и нашел точку пересечения (то есть, решил уравнение графически):

plot

Бинго! Одновременно получается выходное напряжение и время передачи энергии в нагрузку, то есть можно оценить еще и рабочую частоту, ну и далее не составляет труда выразить все остальные параметры, вроде мощности в нагрузке и прочего.

Приведенный рассчет, конечно, прикидочен. Его точность падает с увеличением сопротивления нагрузки и сопутствующим ему ростом выходного напряжения. Однако до напряжений порядка 20 В точность оценки держится в пределах 15% относительно симуляции в LTspice. Учитывая, что такая схема наиболее ценна при работе от низких входных напряжений (порядка 2 В), а также то, что повышающая топология сама по себе плохо работает при отношении входного и выходного напряжения больше, чем примерно пять раз, результат оценки не так плох. Например, при сопротивлении нагрузки 200 Ом, входном напряжении 1.5 В и выходном напряжении 7.6 В по результатам симуляции, точность оценки составляет 5% относительно симуляции.

Вот такой долгий расчет у этой простой схемы.

Заметка относительно симуляции:

как я уже говорил в предыдущей статье, LTspice не учитывает насыщение магнитопровода. Потому при верификации результатов в расчетах выбиралась эквивалентная индукция насыщения, соответствующая максимальному току, даваемому симуляцией LTspice.

 

Ресурсы:

модель в LTspice,

документ MathCAD 14 с расчетом.

Рубрики:Analog circuits
  1. Комментариев нет.
  1. 13/05/2015 в 13:43

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s